좋은 질문을 하셨어요.
나무마다 고유의 특성이 있고 꽃이 피기 위해서는 특별한 조건들이 갖추어져야 하는데 실내 환경에서 키우다 보면 본능이 순서에 맞지 않아 생각보다 늦거나 일찍 꽃을 피우는 경우도 있고 환경이나 기후의 변화로 식물체내시계가 착각을 일으켜 일부분 꽃이 피는 경우도 생기게 되요.
천리향의 경우 사진상으로 보면 마른 가지는 고사한 것 같구요.
꽃몽우리가 생긴 것은 죽어가는 나무가 본능에 의해 생존하려고 후손(씨)을 남기려고 하는 것일 수도 있고 때가 되어 꽃을 피우는 수도 있어요.
하지만 나무가 전체적으로 말라 죽어가고 있어 꽃을 피우면 상당한 에너지가 소비되고 그 후에는 나머지 가지도 마를 수 있어요.
판단은 직접 하셔야 되겠지만, 나무를 살리려면 꽃봉우리를 일부 따 주시고 마른 가지는 살아있는 부분까지 잘라 주세요.
뿌리가 마르지 않도록 물을 자주 주시되 배수가 잘 되는 지 꼭 확인하세요.
그리고 사진을 보면 집이 매우 건조해 보이는 데 잎과 줄기에 자주 물을 뿌려 주셔야 (스프레이) 해요. 
나무가 뿌리에서 물을 흡수하는 속도보다 대기가 건조해서 잎에서 증발하는 양이 더 많으면 나무는 말라 죽게된답니다.

철쭉의 경우는,
특성상 추위를 나야 보통 꽃망울이 맺힙니다.
잎이 너무 많으면 꽃이 적어지기는 하지만 철쭉의 경우는 큰 상관이 없어요.
철쭉의 경우 꽃이 핀 뒤에 지고나면 본인이 키를 줄이고 싶은 위치까지 잘라주어도 다음 해에 꽃을 볼 수가 있습니다.
물론 지나치면 꽃을 많이 볼 수가 없지만요.
그리고 어떤 나무든 꽃이 피기 위해서는 물이 많이 필요하답니다.
그리고 꽃이 피고 나면 수고했다고 거름이나 양분을 적당히 주는 것을 잊지 말아야 해요.
사람도 출산 후에는 산후조리를 통해 영양을 보충하면 완전 새로운 피부와 건강을 갖게 되는 것과 비슷한 이치라고 할까요?

추운 계절에 건강하시고 행복하세요.